Question

若(x?3x)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______

若(x?3x)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______．

Answer 1

在(

x

+

3

x

)n的展开式中，令x=1，
可得(

x

?

3

x

)n展开式的各项系数绝对值之和为4ⁿ=2²ⁿ=1024=2¹⁰，
∴n=5．
故(

x

?

3

x

)5展开式的通项公式为 T_r+1=(?3)r

?C

r 5

?x

5?3r

2

．
令 

5?3r

2

=1，求得 r=1，故(

x

?

3

x

)n的展开式中x项的系数为-15，
故答案为：-15．