![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
(2013?松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结
(2013?松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.(1)求证:FC⊥BC;(2)如...
(2013?松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.(1)求证:FC⊥BC;(2)如果BD=AC,求证:CD=CE.
展开
1个回答
展开全部
解答:证明:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠FAD=90°=∠BAC,
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
∴∠FAC=∠BAD,
在△ABD和△ACF中
,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴∠B=∠FCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACF=90°,
∴FC⊥BC.![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/e61190ef76c6a7effeefc4d6fefaaf51f2de6670?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD=AC,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=EF,∠DAF=∠EFA=90°,
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA,
∴∠DAC=∠EFC,
在△DAC和△EFC中
,
∴△DAC≌△EFC(SAS),
∴CD=CE.
∴AD=AF,∠FAD=90°=∠BAC,
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
∴∠FAC=∠BAD,
在△ABD和△ACF中
|
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴∠B=∠FCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACF=90°,
∴FC⊥BC.
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD=AC,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=EF,∠DAF=∠EFA=90°,
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA,
∴∠DAC=∠EFC,
在△DAC和△EFC中
|
∴△DAC≌△EFC(SAS),
∴CD=CE.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询