Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤4f（x+t）恒

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是（　　）A．?23B．0C．32D．2

Answer 1

当x≤0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数∴当x＞0时，f（x）=-x²，
∴f（x）=

x2(x≤0) ?x2(x＞0).

∴f（x）在R上是单调递减函数，且满足4f（x+t）=f（2x+2t），
不等式f（x）≤4f（x+t）在[t，t+2]恒成立，
x≥2x+2t在[t，t+2]恒成立，
即：t≤?

1

2

x在[t，t+2]恒成立，
∴t≤?

1

2

（t+2），解得t≤?

2

3

，故实数t的最大值是?

2

3

．
故选：A．