设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+2t)≥4f(x

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+2t)≥4f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.... 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+2t)≥4f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______. 展开
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绝情uCF4
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知道答主
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当x≥0时,f(x)=x2
∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=-x2
∴f(x)=
x2(x≥0)
?x2(x<0).

∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足4f(x)=f(2x),
∵不等式f(x+2t)≥4f(x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+2t≥2x在[t,t+2]恒成立,即:t≥
1
2
x在[t,t+2]恒成立,
∴t≥
1
2
(t+2),∴t≥2,实数t的取值范围是[2,+∞).
故答案为:[2,+∞).
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