Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[0，2]

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²
∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）²，
∴-f（x）=x²，即f（x）=-x²，
∴f(x)＝

x2，x≥0 ?x2，x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（

2

x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（

2

x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥

2

x在[t，t+2]恒成立，
解得x≤（1+

2

）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+

2

）t
解得：t≥

2

，则实数t的取值范围是：[

2

，+∞），
故选：A．