Question

已知函数f（x）=x2-2|x-1|（1）作出函数y=f（x）的图象，并直接写出函数的值域和单调递增区间（2）求出此

已知函数f（x）=x2-2|x-1|（1）作出函数y=f（x）的图象，并直接写出函数的值域和单调递增区间（2）求出此函数的零点．

Answer 1

解：原函数等价为y＝

x2?2x+2，x≥1 x2+2x?2，x＜1

，对应函数的图象如图：
由图象可知函数的值域为[-3，+∞）．函数的单调递增区间为[-1，+∞）．
（2）当x≥1时，y≥1，所以此时无零点．
当x＜1时，由y=0得，x²+2x-2=0，
解得x＝?1±

3

，
所以函数的零点是?1+

3

，?1?

3

．