在△ABC中,AD平分∠BAC,EF是AD的垂直平分线,交AB于E,交BC延长线于F,交AC于G,交AD于H。

在△ABC中,AD平分∠BAC,EF是AD的垂直平分线,交AB于E,交BC延长线于F,交AC于G,交AD于H。(1)找出图中与△GCF相似的一个三角形(除△GCF外),并... 在△ABC中,AD平分∠BAC,EF是AD的垂直平分线,交AB于E,交BC延长线于F,交AC于G,交AD于H。
(1)找出图中与△GCF相似的一个三角形(除△GCF外),并证明它们相似。
(2)若AC:AB=3:5,求EG:GF的值。
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nzk76
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(1). ΔEAF∽ΔGCF.
证明:
∵EF是AD的垂直平分线,
∴ΔFAD中,FA=FD;ΔAEG中,AE=AG;
∴∠AFE=∠CFG;∠AEF=∠AGE=∠CGF;
∴ΔEAF∽ΔGCF.
(2). 解:AC:AB=3:5,
则AB/AC=5/3,
由上面证明得到:
ΔEAF∽ΔGCF,
∴∠BAF=∠ACF;EF/GF=AF/CF;,
又∠AFB=∠CFA,
∴ΔAFB∽ΔCFA,
∴AF/CF=AB/AC=5/3,
,∴EG/GF=(EF-GF)/GF=EF/GF-1=AF/CF-1=5/3-1=2/3.
即EG:GF=2:3。
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