如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD的垂直平分线交AD于E，
如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，求：AB的平方比AC的平方=BF比CF图在网上可以搜到...
如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，求：AB的平方比AC的平方=BF比CF
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证明：因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2，
又EF垂直平分AD所以∠4=∠2+∠3，
又∠4=∠1+∠B
所以∠3=∠B
又∠AFC=∠BFA
所以△BFA∽△AFC
所以AB/AC=AF/FC……①
AB/AC=BF/AF……②
所以①×②得：AB^2/AC^2=BF/FC.
即AB^2/AC^2=BF/CF.
又EF垂直平分AD所以∠4=∠2+∠3，
又∠4=∠1+∠B
所以∠3=∠B
又∠AFC=∠BFA
所以△BFA∽△AFC
所以AB/AC=AF/FC……①
AB/AC=BF/AF……②
所以①×②得：AB^2/AC^2=BF/FC.
即AB^2/AC^2=BF/CF.
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