Question

如图,在三角形abc中,ad平分∠bacbe垂直ad,be交

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点． 见图一

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∴∠AEF=∠BAE，
∴AF=EF，
又∵BE⊥AD，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，
又∠AEF=∠BAE，
∴∠ABE=∠BEF，
∴BF=EF，
∴AF=BF，
∴F为AB中点．