Question

阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1看作一个整体，然后设x 2 -1=y，那

阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1看作一个整体，然后设x 2 -1=y，那么原方程可化为y 2 -5y+4=0.……①解得y 1 =1，y 2 =4，当y=1时，x 2 -1=1，∴x 2 =2，∴ ，当y=4时，x 2 -1=4，∴x 2 =5，∴ ，故原方程的解为x 1 = 。解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用上述方法解方程：（x 2 ﹣2） 2 ﹣5（x 2 ﹣2）+6=0。

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

Answer 1

解：（1）换元，转化； （2）设x 2 ﹣2=y， 则原方程可化为：y 2 ﹣5y+6=0， 解这个方程，得y 1 =2，y 2 =3， 当y 1 =2时，x 2 ﹣2=2， 所以x=±2，x 1 =2，x 2 =﹣2， 当y 2 =3时，x 2 ﹣2=3， 所以 ， ， 则原方程的解为