Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；（2）已知函数f（x

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移 π 12 后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．

Answer 1

（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0， 因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=- 1 2 ， 又 B 为三角形的内角，所以 B= 2π 3 ． （2）∵B= 2π 3 ，∴函数f（x）=2cos（2x- 2π 3 ）， 由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+ π 12 ）- 2π 3 ]=2cos（2x- π 2  ）=2sin2x， 由  2kπ- π 2 ≤2x≤2kπ+ π 2 ，k∈z，得 kπ- π 4 ≤x≤kπ+ π 4 ， 故f（x）的单调增区间为：[kπ- π 4 ，kπ+ π 4 ]，k∈z．