Question

已知双曲线C：x2-y2=1的左右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，∠F1PF2=60°，①求F1、F2的坐标；②求双曲线

已知双曲线C：x2-y2=1的左右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，∠F1PF2=60°，①求F1、F2的坐标；②求双曲线的准线方程及离心率；③求△F1PF2的面积．

Answer 1

①∵双曲线C：x²-y²=1的左右焦点分别为F₁、F₂，
∴a=b=1，
∴c=

2

，
∴F₁（-

2

，0）、F₂（-

2

，0）；
②双曲线的准线方程x=±

a2

c

=±

1

2

=±

2

2

，离心率e=

c

a

=

2

；
③设|F₁P|=m，|PF₂|=n，则m-n=2（1）
在△F₁PF₂中，8=m²+n²-2mncos60°=m²+n²-mn（2），
（2）-（1）²：mn=4，
∴△F₁PF₂的面积S=

1

2

mnsin60°=

1

2

?4?

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