Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．

Answer 1

（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，故cosA=?

1

2

，A=120°．
（Ⅱ）∴B+C=

π

3

，∵sinB+sinC=1，∴sinB+sin(

π

3

?B)＝1，
∴sinB+sin

π

3

cosB?cos

π

3

sinB＝1，∴sin

π

3

cosB+cos

π

3

sinB＝sin(B+

π

3

)=1．
又∵B为三角形内角，
∴B+

π

3

=

π

2

，故B=C=

π

6

．