Question

已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，则f（x2+4）的单调递减区间是______

已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，则f（x2+4）的单调递减区间是______．

Answer 1

f′（x²+4）=2xf′（x²+4）；
∵f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减；
∴f′（x）＜0，∴f′（x²+4）＜0；
∴当x≥0时，f′（x²+4）≤0，∴f（x²+4）在[0，+∞）上单调递减；
即f（x²+4）的单调递减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．