Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲

已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为______．

Answer 1

由题意，交点为（

p

2

，p），代入双曲线方程得

p2 4

a2

+

p2

b2

=1，又

p

2

=c
∴

c2

a2

+4

c2

b2

=1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故答案为

2

+1