Question

袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球

袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数．（Ⅰ）求P{X=1|Z=0}；（Ⅱ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布．

Answer 1

（1）在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球放回摸两次，其中摸了一个红球
∴P(X＝1|Z＝0)＝

C 1 2 *2

C 1 3 * C 1 3

＝

4

9

（2）X，Y取值范围为0，1，2，故
P(X＝1|Z＝0)＝

C 1 2 *2

C 1 3 * C 1 3

＝

4

9

P(X＝0，Y＝0)＝

C 1 3 * C 1 3

C 1 6 * C 1 6

＝

1

4

P(X＝1，Y＝0)＝

C 1 2 * C 1 3

C 1 6 * C 1 6

＝

1

6

P(X＝2，Y＝0)＝

1

C 1 6 * C 1 6

＝

1

36

P(X＝0，Y＝1)＝

C 1 2 * C 1 2 * C 1 3

C 1 6 * C 1 6

＝

1

3

P(X＝1，Y＝1)＝

C 1 2 * C 1 2

C 1 6 * C 1 6

＝

1

9

P（X=2，Y=1）=0
P(X＝0，Y＝2)＝

C 1 2 * C 1 2

C 1 6 * C 1 6

＝

1

9

P（X=1，Y=2）=0
P（X=2，Y=2）=0