Question

已知函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+lnx． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值； （Ⅱ）设

已知函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）设g（x）=e^x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒
成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

1、
f(x)=x²-3x+lnx
f'(x)=2x-3+1/x=(2x²-3x+1)/x=(2x-1)(x-1)/x
得极值点x=1/2, 1
f(1/2)=1/4-3/2-ln2=-5/4-ln2为极大值；
f(1)=1-3+0=-2为极小值
2、
因为f（x1）≤f（x2）恒成立 所以f（x1）≤f（x2）min 因为g（x）＝e∧x-x-1 所以g′（x）＝e∧x-1 令g′（x）＝0推出 x＝0 当g′（x）＞0时，x>0 g′（x）＜0时，x<0 则g（x）min＝g（0）＝0 则f（x）≤0 即ax∧2-（2a＋1）x＋lnx≤0 乘进去提出a 得a≤x-lnx/x∧2-2x 令H（x）＝x-lnx/x∧2-2x 求导H′（x）＝-x∧2-x＋2＋2xlnx-2lnx/（x∧2-2x）∧2 同理令H′（x）＝0 所以分子等于0 得x＝1 当H′（x）＞0时得 x<1 H′（x）<0时得x＞1 即H（x）max＝H（1）＝-1 所以a≤H（x）max＝H（1）＝-1 最后得a≤-1 min,max分别为最小最大值

追问

能用笔写了拍下来吗？