Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，且点A（-1，2），B（2，n

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，且点A（-1，2），B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）点A（-1，2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-1）×2=-2，
∴反比例函数的表达式为y=-

2

x

，
∵点B（2，n）也在反比例函数的y=-

2

x

图象上，
∴n=-1，
即B（2，-1）
把点A（-1，2），点B（2，-1）代入一次函数y=kx+b中，得

?k+b＝2 2k+b＝?1

，
解得：k=-1，b=1，
∴一次函数的表达式为y=-x+1，
答：反比例函数的表达式是y=-

2

x

，一次函数的表达式是y=-x+1．

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在y=-x+1中，当y=0时，得x=1，
∴直线y=-x+1与x轴的交点为C（1，0）
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．
答：△AOB的面积是1.3．