Question

已知F1、F2分别是双曲线x23?y26＝1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ

已知F1、F2分别是双曲线x23?y26＝1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求△AF1B的周长．

Answer 1

（Ⅰ）由双曲线的方程得F₁（-3，0），F₂（3，0），直线AB的方程为y＝

3

3

(x?3)①（2分）
将其代入双曲线方程消去y得，5x²+6x-27=0，解之得x1＝?3，x2＝

9

5

．（4分）
将x₁，x₂代入①，得y1＝?2

3

，y2＝?

2 3

5

，故A(?3，?2

3

)，B(

9

5

，?

2 3

5

)，
故|AB|＝

16

5

3

．（8分）
（Ⅱ）周长=|AB|+|AF₁|+|BF₁|=8

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