Question

已知实数x，y满足|x|5+|y|3≤1，则z=2x+y的取值范围是______

已知实数x，y满足|x|5+|y|3≤1，则z=2x+y的取值范围是______．

Answer 1

解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+y，
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点A（-5，0）时，z最小，
最小值为：-10．
当直线z=2x+y经过点A（-5，0）关于原点的对称点时，z最大，
最大值为：10．
z=2x+y的取值范围是[-10，10]
故答案为：[-10，10]．