Question

已知实数x，y满足：x?2y+1≥0x＜2x+y?1≥0，z=|2x-2y-1|，则z的取值范围是（　　）A．[53，5]B．[0，5]C

已知实数x，y满足：x?2y+1≥0x＜2x+y?1≥0，z=|2x-2y-1|，则z的取值范围是（　　）A．[53，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[53，5）

Answer 1

由约束条件

x?2y+1≥0 x＜2 x+y?1≥0

作可行域如图，

联立

x＝2 x+y?1＝0

，解得

x＝2 y＝?1

，
∴A（2，-1），
联立

x+y?1＝0 x?2y+1＝0

，解得

x＝ 1 3 y＝ 2 3

，
∴B(

1

3

，

2

3

)．
令u=2x-2y-1，
则y＝x?

u

2

?

1

2

，
由图可知，当y＝x?

u

2

?

1

2

经过点A（2，-1）时，直线y＝x?

u

2

?

1

2

在y轴上的截距最小，
u最大，最大值为u=2×2-2×（-1）-1=5；
当y＝x?

u

2

?

1

2

经过点B(

1

3

，

2

3

)时，直线y＝x?

u

2

?

1

2

在y轴上的截距最大，
u最小，最小值为u=2×

1

3

?2×

2

3

?1＝?

5

3

．
∴?

5

3

≤u＜5，
∴z=|u|∈[0，5）．
故选：C．