Question

已知函数f（x）=2asin（2x+π6）+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值

已知函数f（x）=2asin（2x+π6）+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

Answer 1

∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1．
①当a＞0时，2asin（2x+

π

6

）∈[-a，2a]，得2asin（2x+

π

6

）+a+b∈[b，3a+b]
∴

b＝?5 3a+b＝1

，解之得a=2，b=-5；
②当a＜0时，2asin（2x+

π

6

）∈[2a，-a]，得2asin（2x+

π

6

）+a+b∈[3a+b，b]
∴

b＝1 3a+b＝?5

，解之得a=-2，b=1
综上所述，可得a=2，b=-5或a=-2，b=1．