Question

导函数的有界性与原函数有界性有什么关系

Answer 1

f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界
f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界
在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论 

扩展资料：

导数与导函数的区别：

1、导数：最先定义的是求函数在某一点的导数

2、导函数是在某一连续开区间内处处可导时的任意点的导数,此时因为自变量不定,所以自变量与其在该点的导数之间存在一种函数关系

3、如：f'(x0)求的是在点x0处的导数

当x不定时,f'(x)称为在点x处的导函数,简称导数

参考资料：

百度百科-导函数

Answer 2

没有关系。
也即：导函数有界，则原函数可有界，可无界。
如在 [1，+∞），y=lnx 的导函数 y ' = 1/x 有界，但 y=lnx 无界。
再如在 R 上，y=arctanx 的导函数 y ' = 1/(1+x^2) 有界，原函数也有界 。

Answer 3

f'(x)在有限区间I上有界，则f(x)在I上一定有界，反之不成立。

Answer 4

f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界
f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界
在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论

Answer 5