Question

已知函数fx=-x|x-a|+1 （x属于R） 当a属于（0，3）时，求fx在x属于[1

已知函数fx=-x|x-a|+1 （x属于R）

当a属于（0，3）时，求fx在x属于[1，2]时的最大值

第二问，对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a）,使x属于[0，M（a）]时，都有|f（x）|小于等于2，试求出M（a），并求出M（a）的取值范围

Answer 1

1、（1）、当x≥a，即当0<a≤x时，有f(x)=x^2-ax+1=(x-a/2)^2-a^2/4+1 此时函数对称轴为x=a/2≤x/2≤2/2=1，函数定义域为【1,2】 故图象在对称轴右侧且开口向上，为单调增 最小值为f(1)=1-a+1=2-a，最大值为f（2）=4-2a+1=5-2a （2）、当x＜a,即x<a<2，有f(x)=-x^2+ax+1=-(x-a/2)^2+a^2/4+1 对称轴为x=a/2, a/2<1，函数在定义域【1,2】开口向下,单调减 可知最小值一定为f(2)=-4+2a+1=2a-3，最大值f（1）=2-a （3）当2<a<3时，x<a有f(x)=-x^2+ax+1=-(x-a/2)^2+a^2/4+1 对称轴为x=a/2, 1<a/2<1.5，函数图象在定义域【1,2】偏左，且开口向下 可知最小值一定为f(2)=-4+2a+1=2a-3，且f（1）=2-a，最大值f（a/2）=a^2/4+1 2、及时讨论f（x）与y=a两条曲线的交点个数 （1）当a∈（0,1)时，f（x）=x^2-ax+1，最小值2-a>1>a，此时无解 （2）当a∈[1,x]时，f（x）=x^2-ax+1，最小值2-a<1<a,最大值为5-2a≥1（∵a≤x≤2） 所以2-a<a≤5-2a,介于f（x）最大最小值之间，且f（x）单调，所以只有一个解 （3）当a∈（x,2]时，f(x)=-x^2+ax+1，∵1≤x<a，最大值2-a<a，此时无解 （4）当a∈（2,3)时，f(x)=-x^2+ax+1，因为a<2,所以最小值2a-3<a，且f（1）=2-a<a 最大值f（a/2）=a^2/4+1，∵a^2/4+1-a=(a/2-1)^2>0，∴f（a/2）>a 因此y=a介于最大最小值之间，且f（1）<a，所以此时有两个解。（不懂欢迎追问！

追问

第一小题第一种情况讨论时 解析式略有问题。。。吧？

追答

你对着改一下.

Answer 2

MAX f(x) =3