Question

求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域，过程一定要完整详细！

Answer 1

y=(x^2+x+1)/(x+1)
首先，分母不为零，x+1≠0，定义域x≠-1

第二，原式 = {x(x+1) +1}/(x+1) = x + 1/(x+1) = (x+1) + 1/(x+1) - 1
x＜-1时，y=-{√(-x-1)-1/√(-x-1)}² - 3 ≤ -3
x＞-1时，y={√(x+1)-1/√(x+1)}²+1 ≥ 1
综上，值域（-无穷大，-3）U（1，+无穷大）

追问

y=(x^2+x+1)/(x+1)=x^2/(x+1)+1,
y-1=x^2/(x+1),(y-1)(x+1)=x^2,
得:x^2+(1-y)x+(1-y)=0,
其判别式不小于零:(1-y)^2-4(1-y)>=0,
(1-y)(-3-y)>=0,
(y-1)((y+3)>=0,
解得:y=1.
即值域是(-无穷,-3]U[1,+无穷
这个解法.为什么判别式大于等于0

追答

判别式＜0，则关于x的一元二次方程x^2+(1-y)x+(1-y)=0无解

Answer 2

1，首先值域就是指因变量的取值范围，定义域就是自变量的取值范围。
2，想要知道一个式子的值域就需要先知道这个式子的因变量变化范围
3，因此，你需要知道当取得能使这个式子有意义的定义域这时的值域范围
4，有时也需要根据式子的具体情况作出判断，将复杂的式子化为简单易分离的式子，对所求进行简单化简，根据定义域求出值域。