Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y= m x 的图象的两个交

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y= m x 的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求m和n的值；（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（3）求不等式 kx+b- m x ＜0 的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

（1）∵B（2，-4）在函数 y= m x 的图象上， ∴m=-8． ∴反比例函数的解析式为： y=- 8 x ． ∵点A（-4，n）在函数 y=- 8 x 的图象上， ∴n=2； （2）由（1）得A（-4，2）， ∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4）， ∴ -4k+b=2 2k+b=-4 解之得 k=-1 b=-2 ， ∴一次函数的解析式为：y=-x-2， ∵C是直线AB与x轴的交点， ∴当y=0时，x=-2， ∴点C（-2，0）， ∴OC=2， ∴S △AOB =S △ACO +S △BCO = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4 =6； （3）求不等式 kx+b- m x ＜0 可变为kx+b＜ m x ， 即-x-2＜- 8 x ， 根据函数图象可得-4＜x＜0或x＞2．