Question

如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像是两个交点。

（1）不等式kx+b-x/m>0的解集为 请直接写出答案 （2）求反比例函数和一次函数的解析式（3）求△AOB的面积

Answer 1

因为没有图，只有先回答后面的问题
（2）将B点坐标代入反比例函数表达式：
M/2=-4，M=-8
所以反比例函数为：Y=-8/X
将A点横坐标代入，Y=-8/(-4)=2.
因此A(-4，2）
将A、B坐标代入一次函数表达式
-4K+B=2，2K+B=-4
K=-1，B=-2。
一次函数为Y=-X-2
（3）设直线AB交Y轴于C，代入X=0，Y=-2。
C（0，-2），OC=2
从A、B作Y轴垂线，垂足分别为D、E，AD=4，BE=2
S△AOC=1/2×AD×OC=4
S△BOC=1/2×BE×OC=2
S△AOB=S△AOC+S△BOC=6
（1）从图象上可以看到，在交点A左边，一次函数图象在反比例函数图象上方；在交点B与Y轴之间，一次函数图象也在上方
所以不等式解集为X＜-4或0＜X＜2

Answer 2

解答：
分别将A、B两点坐标代人两个函数解析式中得到：
①－4k＋b=n
②2k＋b=－4
③n=m／﹙－4﹚
④－4=m／2
由④得：m=－8，
代人③得：n=2，
然后代人①②解得：
k=－1，b=－2，
∴两个函数解析式分别是：
y1=－x－2，y2=－8／x
∴－x－2＋8／x＞0的解集是：
－4＜x＜2；
由AB直线解析式y=－x－2得到AB与Y轴相交于C﹙0，－2﹚，
∴△AOB面积=△AOC面积＋△BOC面积
=½×2×4＋½×2×2=6