Question

一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）.（1）求光线的入射方程；（2）求这

一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）.（1）求光线的入射方程；（2）求这条光线从P到Q的长度.

Answer 1

（1）5x-4y+2=0（2）这条光线从P到Q的长度是

（1）设点 为 关于直线l的对称点且 交l于M点，∵k l =-1，∴k QQ ′ =1. ∴ 所在直线方程为y-1=1·（x-1） 即x-y=0. 由 解得l与QQ′的交点M的坐标为 . 又∵M为QQ′的中点， 由此得 . 解之得 ∴ （-2，-2）. 设入射线与l交点N，且P，N， 共线. 则P（2，3）， （-2，-2），得入射线方程为 ，即5x-4y+2=0. (2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|= . ∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|= = = , 即这条光线从P到Q的长度是 .