Question

一条光线经过点P（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后，经过点A（1，1），则光线的反射线所在的直线方程为_

一条光线经过点P（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后，经过点A（1，1），则光线的反射线所在的直线方程为______．

Answer 1

设点P关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为Q（x₀，y₀），则PQ的中点M（

2+x0

2

，

3+y0

2

），
∵直线x+y+1=0的斜率k=-1，
依题意，PQ的中点在直线x+y+1=0上，且PQ所在直线与直线x+y+1=0垂直，
所以

y0?3 x0?2 ×(?1)＝?1 x0+2 2 + y0+3 2 +1＝0

，
解得Q（-4，-3），
∵反射光线经过A、Q两点，
∴反射光线所在直线的方程为4x-5y+1=0．