Question

已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条

已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是______．

Answer 1

由p：（x-3）（x+1）＞0，得x＞3或x＜-1，即p：x＞3或x＜-1，
由q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），得x＞1+m或x＜1-m，即q：x＞1+m或x＜1-m，
若p是q 的充分不必要条件，
则

1+m≤3 1?m≥?1

，即

m≤2 m≤2

，
即0＜m≤2，当m=2时，q：x＞3或x＜-1，此时p是q的充要条件，不满足条件，
故0＜m＜2，
即实数a的取值范围是（0，2），
故答案为：（0，2）