Question

已知函数f(x)＝sinxcosx+cos2x?12．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上

已知函数f(x)＝sinxcosx+cos2x?12．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值及相应的x值．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)＝sinx?cosx+cos2x?

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin(2x+

π

4

)．
∴最小正周期T＝

2π

2

＝π
（Ⅱ）∵0≤x≤

π

2

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

∴当2x+

π

4

＝

π

2

，即x＝

π

8

时，函数f（x）取得最大值

2

2

．
∴当2x+

π

4

＝

5π

4

，即x＝

π

2

时，函数f（x）取得最小值?

1

2

．