Question

已知函数f（x）＝sinxcosx＋cos²x 求函数f（x）的最小正周期，并写出函数的对称轴方程

已知函数f（x）＝2x³－3（m＋1）x²＋6mx，m∈R
若m＝2，写出函数的单调递增区间

Answer 1

如下

Answer 2

f（x）＝sinxcosx＋cos²x
=(1/2)(sin2x+1+cos2x)
=(√2/2)sin（2x+π/4)+1/2,
周期是π，对称轴方程是2x+π/4=（k+1/2）π，k∈Z.
f（x）＝2x³－3（m＋1）x²＋6mx，m∈R,
f'(x)=6x^2-6(m+1)x+6m=6(x-1)(x-m),
m=1时f'(x)>=0,f(x)是增函数；
m≠1时x介于1,m之间时f'(x)<0,f(x)是减函数；其余的情况，f(x)是增函数。

Answer 3

图

Answer 4

f（x）＝sinxcosx＋（cosx）^2
f（x）=（1/2）sin2x+（cos2x+1）/2
f（x）=（1/2）（sin2x+cos2x）+1/2
f（x）=（√2/2）sin（2x+π/4）+1/2
T=2π/w=2π/2=π，即为所求
对称轴2x+π/4=π/2+kπ，k∈Z，整理得到
对称轴为x=π/8+kπ/2，k∈Z
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f（x）＝2x^3－9x^2＋12x，x∈R
f'（x）=6x^2-18x+12
令f'（x）=0得到
x^2-3x+2=0
（x-2）（x-1）=0
解得x=1或x=2，二次项系数大于0，开口向上
因此x<1或x>2为f（x）=2x^3－9x^2＋12x的递增区间