Question

（2014?江西一模）函数y=sin（π2x+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x

（2014?江西一模）函数y=sin（π2x+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=______．

Answer 1

解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=1即PN=1，
设∠APN=α，∠NPB=β；
因为函数的周期T=AB=

2π

π 2

=4，所以AN=1，NB=3，
所以tanα=1，tanβ=3；
所以tan∠APB=tan（α+β）=

tanα+tanβ

1?tanα?tanβ

=

1+3

1?1×3

=-2．
故答案为：-2．