Question

如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，

如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ，使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且再次碰撞前木板与重物已达到一共同速度，设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g，求：（1）说出木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞过程中，木板与重物的运动情况；（2）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．

Answer 1

（1）木板第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速直线运动，直到速度为零，然后木板向右做匀加速直线运动；碰撞后重物向右做匀减速直线运动，直到与木板速度相等，然后它们一起做匀速直线运动．
（2）木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度v，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀-mv₀=（2m+m）v，
解得：v=

v0

3

，
木板在第一个过程中，用动量定理得：
mv-m（-v₀）=μ2mgt₁
用动能定理得：

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=-μ?2mgs
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s=vt₂ 
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间为：
t=t₁+t₂=

2v0

3μg

+

2v0

3μg

=

4v0

3μg

答：（1）碰撞后木板向左做匀减速直线运动，直到速度为零，
然后木板向右做匀加速直线运动；碰撞后重物向右做匀减速直线运动，
直到与木板速度相等，然后它们一起做匀速直线运动．
（2）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间为

4v0

3μg

．