Question

正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离是

Answer 1

设a到pbc的距离为h
过p作底面的垂线，垂足为o点，取ac中点d，连接bd、pd，由已知条件
易知bd过o点，o为底面abc的重心
因为侧棱与底面abc成45度角，po为
p-abc的高，故角pbc等于45度
pb=√2po=2√2=pa=pc
bd=3/2bo=3/2po=3
因为abc为等边三角形，所以ab=bc=ca=（2√2/3）bd=2√3
pd=√（po^2+od^2）=√5
所以S三角形pac=（ac*pd）/2=（2√3*√5）/2=√15
因为Vp-abc=S三角形abc*op/3=2√3
而Va-pbc=Vp-abc
所以（S三角形pac*h）/3=2√3
解得h=6√5/5
希望能对你有帮助！

Answer 2

设三角形ABC的重心为0，连接P0,易知PO⊥面ABC,即PO=2,∠PAO=45
所以AO=OP=2,PA=PB=PC=2√2
设正三角形ABC的边长为a，点A到侧面PBC的距为d，则有
（√3/2)a*(2/3)=A0=2
a=2√3，S△ABC=√3a^2/4=3√3
在等腰三角形PBC中，PC=PB=2√2,BC=√3,所以S△PBC=√15/2
OP*S△ABC=d*S△PBC，即
2*3√3=d*√15/2
d=12√5/5