已知,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠C,交边AB于点D,E是边BC的中点.求证:DE⊥BC.
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∵在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=30°，∴∠C=60°，
∵CD平分∠C,交边AB于点D，∴∠DCB=∠B=30°，
∴CD=DB，又∵CE=EB，
∴DE是等腰三角形BCB底边BC的中线，∴DE⊥BC，（……高线、中线。三线合一）
∵CD平分∠C,交边AB于点D，∴∠DCB=∠B=30°，
∴CD=DB，又∵CE=EB，
∴DE是等腰三角形BCB底边BC的中线，∴DE⊥BC，（……高线、中线。三线合一）
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