Question

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且 . (1)求证：△CED∽△ACD；(2)求证： .

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且 . (1)求证：△CED∽△ACD；(2)求证： .

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Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）由BC 2 =BD?BA，∠B是公共角，可证得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，继而证得：△CED∽△ACD； （2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得 ， ，继而证得 ． 试题解析:（1）∵BC 2 =BD?BA， ∴BD：BC=BC：BA， ∵∠B是公共角， ∴△BCD∽△BAC， ∴∠BCD=∠A， ∵CD平分∠ECB， ∴∠ECD=∠BCD， ∴∠ECD=∠A， ∵∠EDC=∠CDA， ∴△CED∽△ACD； （2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD， ∴ ， ， ∴ ． 考点: 相似三角形的判定与性质．