Question

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。

Answer 1

（1） （2）证明见解析

解：（1）作图如下：  （2）证明：∵∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30°，∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。 又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）。 （1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于 FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线。 ②分别以A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB 交于点E，点E就是AB的中点。 （2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得 AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE。