Question

已知向量a=（8， 1 2 x ，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a ∥ b，则x的值为（　　） A．

已知向量a=（8， 1 2 x ，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a ∥ b，则x的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．0

Answer 1

x的值为4。

解题过程如下：

∵ a∥b  且x＞0

∴ 存在λ＞0，使a=λb

∴ (8，12x，x)=λ(x，1，2)=(λx，λ，2λ)

∴ λx=8，λ=12x，2λ=x

解此方程有：λ＝2，x＝4  

即x的值为4。

扩展资料：

一、向量平行(共线)充要条件的两种形式：

二、向量的数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，当λ > 0时，λa的方向与a相同，当λ < 0时，λa的方向与a相反，当λ=0时，λa=0，方向任意。

设λ、μ是实数，那么：(λμ)a=λ(μa)，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb，(-λ)a=λ(-a)

数量积满足交换律、分配律，不满足结合律。

Answer 2

∵ a ∥ b 且x＞0 存在λ＞0使 a =λ b ∴（8， 1 2 x ，x）=（λx，λ，2λ） ∴ λx=8 x 2 =λ x=2λ ∴ λ=2 x=4 ． 故选B