Question

已知椭圆的焦点F1（0，-1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（　　

已知椭圆的焦点F1（0，-1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（　　）A．x24+y23＝1B．x23+y24＝1C．x2+y23＝1D．x23+y2＝1

Answer 1

∵2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|
又∵|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵椭圆的两焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），∴c=1，
∴a=2，b²=a²-c²=3，
又∵椭圆的焦点在y轴上，
∴椭圆方程为

x2

3

+

y2

4

＝1．
故选B．