Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=______．

Answer 1

a₄+a₅+a₆=S₆-S₃=36-9=27，
a₄+a₅+a₆=（a₁+3d）+（a₂+3d）+（a₃+3d）=（a₁+a₂+a₃）+9d=S₃+9d=9+9d=27，
所以d=2，
则a₇+a₈+a₉=（a₁+6d）+（a₂+6d）+（a₃+6d）=S₃+18d=9+36=45．
故答案为：45

Answer 2

B
由等差数列的性质知，S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45.

Answer 3

B
由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S9-S6成等差，∴S9-S6=45
∴a7+a8+a9=45
故选B．

Answer 4

由题意,
因为An是等差数列,所以(a7+a8+a9),(a4+a5+a6),(a1+a2+a3)也成等差数列
a1+a2+a3=S3=9
a4+a5+a6=S6-S3=27
所以
a7+a8+a9=27+(27-9)
=45