Question

等差数列{an} 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______

等差数列{an} 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为______．

Answer 1

设数列公差为d，首项为a₁
奇数项共n+1项：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n+1），令其和为S_n=319
偶数项共n项：a₂，a₄，a₆，…，a_2n，令其和为T_n=290
有S_n-T_n=a_（2n+1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n）-a_（2n-1）]}=a_（2n+1）-nd=319-290=29
有a_（2n+1）=a₁+（2n+1-1）d=a₁+2nd，则a_（2n+1）-nd=a₁+nd=29
数列中间项为a_（n+1）=a₁+（n+1-1）d=a₁+nd=29．
故答案为：29