Question

（1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要

（1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（2）在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

Answer 1

（1）根据题意得出：
y=（60-40+x）（300-10x），
=-10

x

2

+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
当x=5时，y有最大值．
60+5=65元，
答：每件定价为65元时利润最大．
根据每涨价1元，每星期要少卖出10件，所售件数是（300-10x）件，
300-10x≥0，
x≤30，
得出自变量x的取值范围是：0≤x≤30；

（2）解：过点O作OD⊥AB于点D，交

AB

于点F，连接OA，
∵AB=600mm，
∴AD=300mm，
∵底面直径为650mm，
∴OA=

1

2

×650=325mm，
∴OD=

OA2?AD2

=

3252?3002

=125mm，
∴DF=OF-OD=

1

2

×650-125=200mm．
故油的最大深度为200mm．