Question

设方阵A经若干次初等行变换后变成方阵B，则必成立的是（　　）A．|A|=|B|B．|A|≠|B|C．若A|＞0，则|B|＞

设方阵A经若干次初等行变换后变成方阵B，则必成立的是（　　）A．|A|=|B|B．|A|≠|B|C．若A|＞0，则|B|＞0|D．若R（A）=r，则R（B）=r

Answer 1

①对行列式A进行变换r_i?r_j变为B，则有|B|=-|A|，故选项A，C错误．
②对行列式A进行变换r_i×k变为B，则有|B|=k|A|，
③对行列式A进行变换r_i+kr_j变为B，则有|B|=|A|，故选项B错误．
对行列式进行初等行变换，可写成B=P₁P₂…P_lA，由初等矩阵的性质可知R（B）=R（A），故选项D正确．
故选：D．