Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．（1）求sinA和cosA；（2）若

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．（1）求sinA和cosA；（2）若△ABC的面积为4，且c=2，求a

Answer 1

（1）由已知cos（B+C）+2sinA=1，且A+B+C=π，
根据cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA化简得：-cosA+2sinA=1
两边平方并整理得5sin²A-4sinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinA=

4

5

，根据-cosA+2sinA=1得到cosA=2sinA-1=

3

5

；
（Π）∵S＝

1

2

bcsinA＝4，c＝2∴b=5
根据余弦定理得a＝

b2+c2?2bccosA

＝

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