Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|+|2x-4|（1）求f（x）＜6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|+|2x-4|（1）求f（x）＜6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2-3m的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

（I）由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x-4＜6，即2≤x＜

8

3

．
当2＞x＞-2时，不等式等价与x+2+4-2x＜6，即2＞x＞0．
当x≤-2时，不等式等价于-x-2+4-2x＜6，x无解．
综上可得，满足不等式的解是{x|0＜x＜

8

3

 }．
（II）由函数f（x）的图象可得f（x）=|x+2|+|2x-4|的最小值为4，
则由题意可得 m²-3m≤4，解之得，-1≤m≤4．