Question

已知函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为______

已知函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为______．

Answer 1

∵f′（x）=3x²-2ax-1
∵函数f（x）在（0，1）内单调递减
∴f′（x）=3x²-2ax-1≤0，在（0，1）内恒成立
即：a≥

1

2

3x2?1

x

＝

1

2

(3x?

1

x

)在（0，1）内恒成立
令h（x）=3x?

1

x

在（0，1）增函数
∴h（x）＜2
∴a≥1
故答案为：[1，+∞）