高等数学曲面积分∫∫(x-y)dxdy+x(y-z)dydz,其中Σ为柱面x^2+y^2=1及平面z=0及z=3所围成的空间封闭
∫∫xzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中Σ为曲面z=根号2-x^2-y^2与z=根号x^2+y^2所围成的立体表面外侧。麻烦步骤详尽些。感谢!...
∫∫xzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中Σ为曲面z=根号2-x^2-y^2与z=根号x^2+y^2所围成的立体表面外侧。
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解:由奥高公式,得
i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd
=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>
dy∫<0,1-x-y>dz
=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d
=∫<0,1>(1-x)²dx
=1/3。
扩展资料:
定义
设S 为空间中的曲面,
为定义在S 上的函数,对曲面S作分割T ,它把S分成N 个可求面积的小曲面片
Si的面积记为
,分割T 的细度为
,在Si 上任取一点
, 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关,则称此极限
为
在S 上的第一型曲面积分 ,记为
或者简写成
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
参考资料:百度百科-曲面积分
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