高等数学曲面积分∫∫(x-y)dxdy+x(y-z)dydz,其中Σ为柱面x^2+y^2=1及平面z=0及z=3所围成的空间封闭

∫∫xzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中Σ为曲面z=根号2-x^2-y^2与z=根号x^2+y^2所围成的立体表面外侧。麻烦步骤详尽些。感谢!... ∫∫xzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中Σ为曲面z=根号2-x^2-y^2与z=根号x^2+y^2所围成的立体表面外侧。
麻烦步骤详尽些。感谢!
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高粉答主

2019-09-29 · 爱好读书的三线文艺青年
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解:由奥高公式,得

i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd


=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>

dy∫<0,1-x-y>dz

=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d

=∫<0,1>(1-x)²dx

=1/3。

扩展资料:

定义

设S 为空间中的曲面,

 为定义在S 上的函数,对曲面S作分割T ,它把S分成N 个可求面积的小曲面片

Si的面积记为

 ,分割T 的细度为

 ,在Si 上任取一点

 , 若存在极限

且它的值与分割及点的取法无关,则称此极限

 为

 在S 上的第一型曲面积分 ,记为

或者简写成

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。

参考资料:百度百科-曲面积分




她是我的小太阳
高粉答主

推荐于2016-02-12 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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D关于xy都对称,x和y都是奇函数,所以积分结果为0

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fin3574
高粉答主

2015-05-24 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

追问
请问第二步等号是怎么从x+y+z变成为z的?  
而且题目里z=根号下x^2+y^2 你看漏了根号。麻烦再看看怎么做,谢谢!
追答

D关于xy都对称,x和y都是奇函数,所以积分结果为0

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