Question

高中数学~课本上一个例证中的小问题，为什么用x-x1代替x？在方程中x-x1的作用等同于一个普通未知数吗？

这是证明点到直线距离的公式的过程。我想问的并不是公式推导，而是推导中的一个小问题。这里列方程的时候，用的未知数是x-x1、y-y1，和x0-x1、y0-y1，想请问：1. x-x1、y-y1、x0-x1、y0-y1，这种形式是不是意义上相当于一个普通未知数，所以可以直接用来列方程？2. 用这样的形式来列方程有什么好处？为什么不直接用x、y、x1、y1这样？感谢！

Answer 1

不是一个普通的未知数,一看你就是对直线方程不熟悉的人,所以纔问出了这种问题.
过点(a,b)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B(x-a)-A(y-b)=0.为什麼?
直线Ax+By+C=0当A,B≠0时可化为y=-A/B*x-C/B,说明所求直线的斜率为B/A

代入点斜式,y-b=B/A*(x-a),即B(x-a)-A(y-b)=0
当A=0时,原直线和x轴平行,所求直线就和x轴垂直.所以所求直线的方程为x=a,即B(x-a)-0(y-b)=0依然成立
同理当B=0时0(x-a)-A(y-b)=0也成立,所以不管A,B是什麼数,所求垂线方程一定是B(x-a)-A(y-b)=0

追问

哦，我光想着一般式了。Ax+By+C=0的垂直方程是Bx-Ay+C=0。但是如果从一般式的这个角度来说，我不能直接把未知数代入Bx-Ay+C=0这个形式吗？

另外请问我以后是不是也可以直接写 Ax+By+C=0的平行方程是A(x-a)+B(y-b)=0？？

感谢您！

追答

可以代,但是C不是原来的C你怎麼代?又要多一个未知数出来你不觉得烦吗?
平行线方程你写对.