Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且2asinA=（2a+c）sinB+（2

在三角形ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且2asinA=（2a+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小
（2）求sinB+sinC的最大值

Answer 1

假设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)代入
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
化简转换得：b^2+c^2+bc-a^2=0
用余弦定理(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
得A=120，B+C=60
即A=2π/3，则B+C=π/3
sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)
=sinB+√3/2cosB-1/2sinB
=1/2sinB+√3/2cosB
=sin(B+π/3)
因为0<b<π 3，所以π="" 3<b+π="" 3<2π="" 3 所以sinB+sinC最大值为1，当且仅当B=C=π/6时取得

Answer 2

解：
（1）由已知，根据正弦定理，得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c， 即a2=b2+c2+bc
由余弦定理，
得a2=b2+c2-2bccosA，
故A=120°；
（2）由（1）得sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sin（60°+B）
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

Answer 3

说的不是很明白，题目不清楚啊

Answer 4

这个问题很简单的。

Answer 5

这不是典型的边化角，角化边的题吗。。。